La teoria dei numeri è quella parte della matematica che si occupa dei numeri interi; in pratica teoria dei numeri è sinonimo di aritmetica.

Chi ha studiato aritmetica solo alle scuole elementari e medie potrebbe essere indotto a pensare che l'aritmetica sia la parte più semplice e banale della matematica. È vero il contrario: alcuni dei più formidabili problemi matematici sono appunto problemi di teoria dei numeri.

In particolare sappiamo ancora molto poco sui numeri primi. Questa che per il matematico teorico è una grossa spina, è diventata viceversa una fortuna per la crittologia: molti cifrati moderni a cominciare da RSA si basano proprio sulla estrema complessità di alcuni problemi aritmetici: la fattorizzazione di un numero (RSA), il calcolo del logaritmo discreto e quello della radice discreta.