In un'aritmetica finita di modulo $N$, con $N$ numero primo, si osserva un fatto curioso relativamente alle potenze con esponente $N - 1$; il seguente esempio interattivo nella tabella a sinistra permette di calcolare le potenze per $ 2 \le N \le 13$ e confrontare i risultati per $N$ primo e non primo, mentre la tabella a destra mostra le potenze successive di una data base nella medesima aritmetica.
Si osserva che comunque tutte le potenze con esponente $N - 1$ valgono sempre e solo $1$, purché $N$ sia primo!! Se non lo è questa proprietà non è più vera.
Pierre de Fermat generalizzò questi esempi nel 1679 enunciando quello che è rimasto noto come il piccolo teorema di Fermat, ma senza fornire una dimostrazione.
In un'aritmetica finita di ordine $N$ con $N$ primo è sempre per ogni naturale $0 < n < N$ .
Molti anni dopo, nel 1736, Eulero generalizzò questo risultato nel teorema di Fermat-Eulero, dove il teorema è valido non solo per $N$ primo e per esponente uguale a $N-1$ ma più in generale per esponente $ \Phi(N) $ che è la funzione di Eulero di $N$.